Pushdown Automata (PDA) on laskennallinen malli, jota käytetään teoreettisessa tietojenkäsittelytieteessä laskennan eri näkökohtien tutkimiseen. PDA:t ovat erityisen tärkeitä laskennallisen monimutkaisuuden teorian yhteydessä, jossa ne toimivat perustavanlaatuisena työkaluna erilaisten ongelmien ratkaisemiseen tarvittavien laskennallisten resurssien ymmärtämisessä. Tässä suhteessa kysymys siitä, pystyykö PDA havaitsemaan palindromimerkkijonon kielen, pohtii tämän laskennallisen mallin ominaisuuksia ja rajoituksia.
Tämän kysymyksen ratkaisemiseksi meidän on ensin selvitettävä, mikä palindromimerkkijono on. Palindromi on merkkijono, joka lukee samaa eteen- ja taaksepäin. Esimerkiksi "tutka" ja "taso" ovat molemmat esimerkkejä palindromijonoista. Palindromijonojen kieli koostuu kaikista mahdollisista palindromeista tietyssä aakkostossa. Käsillä oleva tehtävä on määrittää, pystyykö PDA tunnistamaan tai havaitsemaan, onko tietty syötemerkkijono palindromi.
PDA-laitteiden yhteydessä kyky tunnistaa palindromimerkkijono riippuu PDA:n laskentatehosta ja palindromimerkkijonojen erityispiirteistä. PDA:illa on kyky manipuloida pinoa tulosymbolien lukemisen lisäksi, mikä antaa niille enemmän laskentatehoa kuin äärellisillä automaateilla. Tämän lisäominaisuuden avulla kämmentietokoneet voivat tunnistaa tietyntyyppiset kielet, joita rajalliset automaatit eivät pysty tunnistamaan.
Mitä tulee palindromimerkkijonoihin, tärkein ominaisuus, jota PDA voi hyödyntää, on se, että palindromin rakenne on symmetrinen. Tämän symmetrian avulla PDA voi verrata merkkejä syötemerkkijonon alussa ja lopussa samalla kun se käyttää pinoaan pitääkseen kirjaa niiden välissä olevista merkeistä. Käyttämällä pinoaan asianmukaisesti merkkien tallentamiseen ja hakemiseen, PDA voi tarkistaa, onko tietty syötemerkkijono palindromi.
Prosessi palindromimerkkijonojen havaitsemiseksi PDA:n avulla sisältää tyypillisesti syötemerkkijonon kulkemisen molemmista päistä samanaikaisesti samalla kun käytetään pinoa merkkien vertailuun. Jokaisessa vaiheessa PDA voi lukea merkkejä syöttömerkkijonon molemmista päistä ja vertailla niitä varmistaakseen, että ne täsmäävät. Jos havaitaan yhteensopimattomuus tai jos koko merkkijono käsitellään ja pino on tyhjä, PDA voi hylätä syötetyn merkkijonon, koska se ei ole palindromi. Toisaalta, jos PDA käsittelee onnistuneesti koko syötemerkkijonon ja pino on tyhjä, syöttömerkkijono hyväksytään palindromiksi.
PDA voi todellakin havaita palindromimerkkijonojen kielen hyödyntämällä sen pinopohjaisia ominaisuuksia vertaillakseen merkkejä symmetrisellä tavalla. Tämä prosessi esittelee PDA-laitteiden laskentatehoa tietyntyyppisten kielten tunnistamisessa, joilla on erityisiä rakenteellisia ominaisuuksia, kuten palindromeja.
Muita viimeaikaisia kysymyksiä ja vastauksia liittyen EITC/IS/CCTF:n laskennallisen monimutkaisuuden teorian perusteet:
- Onko Chomskyn kieliopin normaalimuoto aina päätettävissä?
- Voidaanko säännöllinen lauseke määritellä rekursiolla?
- Kuinka edustaa OR:ta FSM:nä?
- Onko NP:n määritelmä polynomiaikaisten todentajien päätösongelmien luokkana ja sen välillä, että luokan P ongelmissa on myös polynomiaikaisia todentajia?
- Onko P-luokan todentaja polynomi?
- Voidaanko epädeterminististä äärellistä automaattia (NFA) käyttää kuvaamaan tilasiirtymiä ja toimintoja palomuurikokoonpanossa?
- Vastaako kolmen nauhan käyttö moninauhaisessa TN:ssä yhden nauhan aikaa t2(neliö) tai t3(kuutio)? Toisin sanoen liittyykö aika monimutkaisuus suoraan nauhojen määrään?
- Jos kiintopistemääritelmän arvo on funktion toistuvan sovelluksen raja, voidaanko sitä silti kutsua kiinteäksi pisteeksi? Esitetyssä esimerkissä, jos 4->4:n sijaan meillä on 4->3.9, 3.9->3.99, 3.99->3.999, … onko 4 edelleen kiinteä piste?
- Jos meillä on kaksi TM:tä, jotka kuvaavat päätettävissä olevaa kieltä, onko vastaavuuskysymys edelleen ratkaisematon?
- Jos havaitaan nauhan alun, voimmeko aloittaa käyttämällä uutta nauhaa T1=$T oikealle siirtymisen sijaan?