Miten XOR-porttia voidaan pitää käännettävänä, ja miksi JA-portti ei ole käännettävissä?
XOR-porttia, joka tunnetaan myös yksinomaisena OR-porttina, voidaan pitää palautuvana, koska se pystyy palauttamaan tulon lähdöstä. Reversiibelissä laskennassa porttia pidetään käännettävänä, jos on mahdollista määrittää yksiselitteisesti tulo lähdöstä ja päinvastoin ilman informaation menetystä. Tämä ominaisuus on olennainen kvanttiinformaation alalla, jossa tiedon säilyttäminen on perusperiaate.
Ymmärtääksemme miksi XOR-portti on käännettävä, tutkitaan ensin sen totuustaulukko. XOR-portti ottaa kaksi tulobittiä, A ja B, ja tuottaa lähtöbitin C seuraavien sääntöjen mukaisesti:
A | B | C
–|—|–
0 | 0 | 0
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 0
Totuustaulukosta voidaan havaita, että lähtöbitti C on yhtä suuri kuin 1 vain, kun tulobitit A ja B ovat erilaisia. Toisin sanoen lähtöbitti C edustaa tulobittien A ja B poissulkevaa TAI:ta. Jos nyt tiedämme A:n ja C:n arvot, voimme määrittää B:n arvon yksiselitteisesti. Jos A on esimerkiksi 0 ja C on 1, niin B:n on oltava 1. Vastaavasti, jos A on 1 ja C on 0, niin B:n on oltava 1. Tämän palautuvuusominaisuuden avulla voimme palauttaa tulobitit lähtöbitistä, jolloin XOR-portti on käännettävissä.
Toisaalta JA-portti ei ole käännettävissä, koska se ei täytä ehtoja, joiden mukaan tulo yksiselitteisesti määritetään lähdöstä. JA-portin totuustaulukko on seuraava:
A | B | C
–|—|–
0 | 0 | 0
0 | 1 | 0
1 | 0 | 0
1 | 1 | 1
Totuustaulukosta voimme nähdä, että lähtöbitti C on yhtä suuri kuin 1 vain, kun molemmat tulobitit A ja B ovat 1. Jos tiedämme C:n arvon, emme kuitenkaan voi määrittää yksiselitteisesti A:n ja B:n arvoja. Esimerkiksi jos C on 0, se voi johtua siitä, että sekä A että B ovat 0 tai A on 0 ja B on 1. Tämä palautuvuuden puute johtuu siitä, että JA-portti voi tuottaa saman lähdön eri tuloyhdistelmille , mikä johtaa tietojen menetykseen.
XOR-porttia pidetään käännettävänä, koska sen avulla voimme palauttaa tulobitit lähtöbitistä, kun taas JA-portti ei ole palautuva, koska se ei määritä yksiselitteisesti tuloa lähdöstä. Käännettävyys on tärkeä ominaisuus kvanttitiedossa ja sillä on merkittävä rooli kvanttialgoritmien suunnittelussa ja toteutuksessa.
Muita viimeaikaisia kysymyksiä ja vastauksia liittyen EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals:
- Onko kvantti-Fourier-muunnos eksponentiaalisesti nopeampi kuin klassinen muunnos, ja onko tämä syy siihen, miksi se voi tehdä vaikeista ongelmista ratkaistavia kvanttitietokoneella?
- Mitä se tarkoittaa Blochin pallopinnan alapuolelle menevien sekatilakubittien kannalta?
- Mikä oli kaksoisrakokokeen historia ja miten se liittyy aaltomekaniikan ja kvanttimekaniikan kehitykseen?
- Ovatko kvanttitilojen amplitudit aina reaalilukuja?
- Kuinka kvanttinegaation portti (quantum NOT tai Pauli-X-portti) toimii?
- Miksi Hadamardin portti on itsestään palautuva?
- Jos mittaat Bell-tilan ensimmäisen kubitin tietyssä kannassa ja sitten mittaat toisen kubitin tietyllä theeta-kulmalla kierretyssä kannassa, todennäköisyys sille, että saat projektion vastaavaan vektoriin, on yhtä suuri kuin theetan sinin neliö?
- Kuinka monta bittiä klassista informaatiota tarvitaan kuvaamaan mielivaltaisen kubitin superpositiota?
- Kuinka monella ulottuvuudella on 3 kubitin tila?
- Tuhoaako kubitin mittaus sen kvanttisuperposition?
Katso lisää kysymyksiä ja vastauksia EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentalsista